Значение словосочетания «алгебраическая система»
-
алгебраическая система
1. матем. универсальная алгебра носитель с сигнатурой
Источник: Викисловарь
-
Алгебраическая система в универсальной алгебре — множество
G
{\displaystyle G}
(носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй, а система с пустым множеством операций — моделью.
n
{\displaystyle n}
-арная операция на
G
{\displaystyle G}
— это отображение прямого произведения
n
{\displaystyle n}
экземпляров множества в само множество
G
n
→
G
{\displaystyle G^{n}\to G}
. По определению, нульарная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются унарные и бинарные операции, поскольку с ними легче работать, но в связи с нуждами топологии, алгебры, комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей арности, здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).
Понятие возникло из наблюдений за общностью конструкций, характерных для различных общеалгебраических структур, таких как группы, кольца, решётки; в частности, таковы конструкции подсистемы (обобщающей понятия подгруппы, подкольца, подрешётки соответственно), гомоморфизма, изоморфизма, факторсистемы (обобщающей соответственно конструкции фактогруппы, факторкольца, факторешётки). Эта общность изучается в самостоятельном разделе общей алгебры — универсальной алгебре, при этом получен ряд содержательных результатов, характерных для любых алгебраических систем, например, такова теорема о гомоморфзиме, которая в случае алгебраической системы без заданных отношений — алгебры, уточняется до теорем об изоморфизме, известных ранее из теории групп и теории колец.
В математике с той или иной степенью строгости также используется понятие «алгебраической структуры», в частности, у Бурбаки оно формализовано как множество, наделённое операциями, при этом множество, наделённое отношениями (наличие которых возможно для алгебраической системы) уже рассматривается как математическая структура другого рода — структура порядка. Однако и не все алгебраические структуры описываются алгебраическими системами без дополнительных конструкций, в качестве примера таковых можно упомянуть коалгебры, биалгебры, алгебры и комодули над ними; кроме того, даже для определения таких классических структур, как модуля над кольцом или алгебры, в универсальной алгебре используются такие искусственные конструкции, как определение для каждого элемента кольца (поля) унарной операции умножения на этот элемент.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Со временем я обязательно пойму, как устроен ваш мир.
Вопрос: туман — это физический объект (человек, предмет, место, растение, животное, вещество)? Можно это увидеть, услышать, унюхать, пощупать, потрогать?
Ассоциации к слову «система»
Синонимы к словосочетанию «алгебраическая система»
Предложения со словосочетанием «алгебраическая система»
- Здесь впервые стали производить изделия из бронзы и цветного стекла, составлять календари, рецептурные справочники и библиотечные каталоги, создали первую регулярную армию и правовой кодекс, а также изобрели всем известное колесо, знаменитое клинописное письмо, алгебраическую систему исчисления и древние счёты.
- Так, левая и правая части математических равенств, соединённых знаком =, всегда синонимичны; и на этом построены все алгоритмы алгебраических систем.
- Алгебраическая система называется алгеброй(общей, универсальной, абстрактной), если множество отношений пусто, и – моделью, если пусто множество операций.
- (все предложения)
Сочетаемость слова «алгебраический»
Сочетаемость слова «система»
Понятия, связанные со словосочетанием «алгебраическая система»
-
В математике, симметрической алгеброй S(V) (также обозначается Sym(V)) векторного пространства V над полем K называется свободная коммутативная ассоциативная K-алгебра с единицей, содержащая V.
Подробнее: Симметрическая алгебра -
Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Первыми гомологические методы в алгебре применили в 40-х годах XX века Фаддеев, Дмитрий Константинович, С. Эйленберг и С. Маклейн при изучении расширений групп.
-
А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли.
-
Коалгебра — математическая структура, которая двойственна (в смысле обращения стрелок) к ассоциативной алгебре с единицей. Аксиомы унитарной ассоциативной алгебры могут быть сформулированы в терминах коммутативных диаграмм. Аксиомы коалгебры получаются путём обращения стрелок. Каждая коалгебра c дуальностью (векторного пространства) порождает алгебру, но не наоборот. В конечномерном случае дуальность есть в обоих направлениях. Коалгебры встречаются в разных случаях (например, в универсальных обёртывающих...
-
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
- (все понятия)
Афоризмы русских писателей со словом «система»
- Создать язык невозможно, ибо его творит народ; филологи только открывают его законы и приводят их в систему, а писатели только творят на нем сообразно с сими законами.
- Свое собственное, вольное и свободное хотенье, свой собственный, хотя бы и самый дикий каприз, своя фантазия, раздраженная иногда хоть бы даже до сумасшествия, — вот это-то все и есть та самая, самая выгодная выгода, которая ни под какую классификацию не подходит и от которой все теории и системы постоянно разлетаются к черту. И с чего это взяли все эти мудрецы, что человеку надо какого-то нормального, какого-то добродетельного хотения? С чего это непременно вообразили они, что человеку надо непременно благоразумно выгодного хотенья? Человеку надо — одного самостоятельного хотенья, чего бы эта самостоятельность ни стоила и к чему бы ни привела.
- Англичанин молчалив, равнодушен, говорит, как читает, не обнаруживая никогда быстрых душевных стремлений, которые потрясают электрически всю нашу физическую систему.
- (все афоризмы русских писателей)
Отправить комментарий
Предложения со словосочетанием «алгебраическая система»
Здесь впервые стали производить изделия из бронзы и цветного стекла, составлять календари, рецептурные справочники и библиотечные каталоги, создали первую регулярную армию и правовой кодекс, а также изобрели всем известное колесо, знаменитое клинописное письмо, алгебраическую систему исчисления и древние счёты.
Так, левая и правая части математических равенств, соединённых знаком =, всегда синонимичны; и на этом построены все алгоритмы алгебраических систем.
Алгебраическая система называется алгеброй(общей, универсальной, абстрактной), если множество отношений пусто, и – моделью, если пусто множество операций.
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «алгебраическая система»
- алгебраические системы
- алгебраическое многообразие
- алгебраическая группа
- коммутативное кольцо
- вещественное число
- (ещё синонимы...)