1. матем. универсальная алгебра носитель с сигнатурой
Источник: Викисловарь
Алгебраическая система в универсальной алгебре — множество
G
{\displaystyle G}
(носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй, а система с пустым множеством операций — моделью.
n
{\displaystyle n}
-арная операция на
G
{\displaystyle G}
— это отображение прямого произведения
n
{\displaystyle n}
экземпляров множества в само множество
G
n
→
G
{\displaystyle G^{n}\to G}
. По определению, нульарная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются унарные и бинарные операции, поскольку с ними легче работать, но в связи с нуждами топологии, алгебры, комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей арности, здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).
Понятие возникло из наблюдений за общностью конструкций, характерных для различных общеалгебраических структур, таких как группы, кольца, решётки; в частности, таковы конструкции подсистемы (обобщающей понятия подгруппы, подкольца, подрешётки соответственно), гомоморфизма, изоморфизма, факторсистемы (обобщающей соответственно конструкции фактогруппы, факторкольца, факторешётки). Эта общность изучается в самостоятельном разделе общей алгебры — универсальной алгебре, при этом получен ряд содержательных результатов, характерных для любых алгебраических систем, например, такова теорема о гомоморфзиме, которая в случае алгебраической системы без заданных отношений — алгебры, уточняется до теорем об изоморфизме, известных ранее из теории групп и теории колец.
В математике с той или иной степенью строгости также используется понятие «алгебраической структуры», в частности, у Бурбаки оно формализовано как множество, наделённое операциями, при этом множество, наделённое отношениями (наличие которых возможно для алгебраической системы) уже рассматривается как математическая структура другого рода — структура порядка. Однако и не все алгебраические структуры описываются алгебраическими системами без дополнительных конструкций, в качестве примера таковых можно упомянуть коалгебры, биалгебры, алгебры и комодули над ними; кроме того, даже для определения таких классических структур, как модуля над кольцом или алгебры, в универсальной алгебре используются такие искусственные конструкции, как определение для каждого элемента кольца (поля) унарной операции умножения на этот элемент.
Источник: Википедия
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: пигостиль — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
У людей и вещей абстрактная и потому одинаковая судьба – одинаково неопределённое положение в алгебраической системе координат тайны.
Здесь впервые стали производить изделия из бронзы и цветного стекла, составлять календари, рецептурные справочники и библиотечные каталоги, создали первую регулярную армию и правовой кодекс, а также изобрели всем известное колесо, знаменитое клинописное письмо, алгебраическую систему исчисления и древние счёты.
Так, левая и правая части математических равенств, соединённых знаком =, всегда синонимичны; и на этом построены все алгоритмы алгебраических систем.